x^2/(164-2x)^2=400 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 82 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4\left(x-82\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 સાથે x^{2}-164x+6724 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

બન્ને બાજુથી 1600x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -1600x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

બંને સાઇડ્સ માટે 262400x ઍડ કરો.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

બન્ને બાજુથી 10758400 ઘટાડો.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1599 ને, b માટે 262400 ને, અને c માટે -10758400 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

વર્ગ 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-1599 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-10758400 ને 6396 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

-68810726400 માં 68853760000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

-1599 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

હવે x=\frac{-262400±6560}{-3198} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6560 માં -262400 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 નો -3198 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=80$$

હવે x=\frac{-262400±6560}{-3198} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -262400 માંથી 6560 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-268960}{-3198} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3280}{39}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 82 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4\left(x-82\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 સાથે x^{2}-164x+6724 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

બન્ને બાજુથી 1600x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -1600x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

બંને સાઇડ્સ માટે 262400x ઍડ કરો.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

બન્ને બાજુનો -1599 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 થી ભાગાકાર કરવાથી -1599 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{262400}{-1599} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10758400}{-1599} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

-\frac{6400}{39}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3200}{39} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3200}{39} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3200}{39} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{10240000}{1521} માં -\frac{262400}{39} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

અવયવ x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3200}{39} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$