x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{2}{3},1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)\left(3x+2\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 નો 3x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -15x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x ને મેળવવા માટે 6x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3મેળવવા માટે -7 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -14x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -42 આપે છે.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 ને \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 14x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને 14x+3=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{2}{3},1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)\left(3x+2\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 નો 3x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -15x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x ને મેળવવા માટે 6x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3મેળવવા માટે -7 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -14 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

3 ને 56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

હવે x=\frac{-11±17}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{14}$$

હવે x=\frac{-11±17}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 નો -28 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{3}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{2}{3},1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)\left(3x+2\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 નો 3x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -15x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x ને મેળવવા માટે 6x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3મેળવવા માટે -10 અને 7 ને ઍડ કરો.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

બન્ને બાજુનો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 થી ભાગાકાર કરવાથી -14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{14}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{28} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{28} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{28} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{784} માં \frac{3}{14} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{28} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-\frac{3}{14}$$