x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 25-x^{2},x+5,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x ને મેળવવા માટે 3x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -15 ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10મેળવવા માટે -5 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-5$$

ચલ x એ -5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 25-x^{2},x+5,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x ને મેળવવા માટે 3x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -15 ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10મેળવવા માટે -5 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

10 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

80 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

હવે x=\frac{8±12}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{8±12}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=1$$

ચલ x એ -5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 25-x^{2},x+5,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x ને મેળવવા માટે 3x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10મેળવવા માટે -15 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=5$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=3 x+2=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-5$$

ચલ x એ -5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=1$$