x^10-6/x^5+3=9 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 10 } - 6 } { x ^ { 5 } + 3 } = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{9 - \sqrt{213}}}{2} \approx 1.228419098$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\sqrt{213} + 9}}{2} \approx 1.638159665$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો x^{5}+3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{10}-6=9\left(x^{5}+3\right)$$

9 સાથે x^{5}+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{10}-6=9x^{5}+27$$

બન્ને બાજુથી 9x^{5} ઘટાડો.

$$x^{10}-6-9x^{5}=27$$

બન્ને બાજુથી 27 ઘટાડો.

$$x^{10}-6-9x^{5}-27=0$$

-33 મેળવવા માટે -6 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x^{10}-33-9x^{5}=0$$

x^{5} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}-9t-33=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -9 અને c માટે -33 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\left(-33\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{9±\sqrt{213}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{9±\sqrt{213}}{2} ને ઉકેલો.

$$t=\frac{\sqrt{213}+9}{2} t=\frac{9-\sqrt{213}}{2}$$

x=t^{5} પછી, દરેક t માટે x=\sqrt[5]{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=\sqrt[5]{\frac{\sqrt{213}+9}{2}} x=\sqrt[5]{\frac{9-\sqrt{213}}{2}}$$