x+9/x+16x/x+9=8 ઉકેલો

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -9,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} મેળવવા માટે x+9 સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2}\times 16 ને એકસાથે કરો.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ને મેળવવા માટે 17x^{2} અને -8x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

બન્ને બાજુથી 72x ઘટાડો.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ને મેળવવા માટે 18x અને -72x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$-1,-9 -3,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 ઉકેલો.

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -9,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} મેળવવા માટે x+9 સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2}\times 16 ને એકસાથે કરો.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ને મેળવવા માટે 17x^{2} અને -8x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

બન્ને બાજુથી 72x ઘટાડો.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ને મેળવવા માટે 18x અને -72x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -54 ને, અને c માટે 81 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

વર્ગ -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

81 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916 માં 2916 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 નો વિરોધી 54 છે.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -9,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} મેળવવા માટે x+9 સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2}\times 16 ને એકસાથે કરો.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ને મેળવવા માટે 17x^{2} અને -8x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

બન્ને બાજુથી 72x ઘટાડો.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ને મેળવવા માટે 18x અને -72x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

બન્ને બાજુથી 81 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9x^{2}-54x=-81$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=0$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=0 x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=3 x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=3$$