x+6/x+2=x ઉકેલો

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+6=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+6-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-x+6-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-x+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+6=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+6-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-x+6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

હવે x=\frac{1±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{1±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+6=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+6-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-x+6-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x-x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-6$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=6$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-3$$