x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x ઉકેલો

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-1,2-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-4 સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-x^{3} ને મેળવવા માટે x^{3} અને -2x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x ને મેળવવા માટે -7x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-6 મેળવવા માટે 6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-1 સાથે -1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

1-x નો 2+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

2-x-x^{2} નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

-4x ને મેળવવા માટે x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

બન્ને બાજુથી -6 ઘટાડો.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

0મેળવવા માટે -6 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{3} ઍડ કરો.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

0 ને મેળવવા માટે -x^{3} અને x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-4x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-4x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

\left(-4\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

હવે x=\frac{4±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{4±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-1,2-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-4 સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-x^{3} ને મેળવવા માટે x^{3} અને -2x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x ને મેળવવા માટે -7x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-6 મેળવવા માટે 6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-1 સાથે -1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

1-x નો 2+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

2-x-x^{2} નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

-4x ને મેળવવા માટે x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{3} ઍડ કરો.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

0 ને મેળવવા માટે -x^{3} અને x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

0મેળવવા માટે -6 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$-4x+x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=2 x-2=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=4 x=0$$