x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1) ઉકેલો

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x ને મેળવવા માટે x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1=5x-1$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

0મેળવવા માટે -1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

\left(-5\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

હવે x=\frac{5±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{5±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x ને મેળવવા માટે x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1=5x-1$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

0મેળવવા માટે -1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x=0$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=0$$