x+1/x+x/x+1=5/2 ઉકેલો

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x ને મેળવવા માટે 4x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x ને મેળવવા માટે 4x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

હવે x=\frac{1±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{1±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x ને મેળવવા માટે 4x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+2=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x^{2}-x=-2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=2$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-2$$