x+1/2x^2+3x-5+3/x^2+x-2=0 ઉકેલો

$$\frac { x + 1 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}\approx -2.697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}\approx -6.302775638$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{5}{2},-2,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

2x+5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

9x ને મેળવવા માટે 3x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

17મેળવવા માટે 2 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 17 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 17}}{2}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 17}}{2}$$

17 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-68}}{2}$$

-68 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{13} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી \sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{5}{2},-2,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

x+2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

2x+5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

9x ને મેળવવા માટે 3x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

17મેળવવા માટે 2 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+17=0$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}+9x=-17$$

9, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-17+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -17 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{13}{4}$$

અવયવ x^{2}+9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$