w/w^2+11w+30-5/w^2+9w+20 ઉકેલો

$$\frac { w } { w ^ { 2 } + 11 w + 30 } - \frac { 5 } { w ^ { 2 } + 9 w + 20 }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)}$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

w^{2}+11w+30 નો અવયવ પાડો. w^{2}+9w+20 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(w+5\right)\left(w+6\right) અને \left(w+4\right)\left(w+5\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right) છે. \frac{w+4}{w+4} ને \frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{w+6}{w+6} ને \frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

કારણ કે \frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} અને \frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{w^{2}+4w-5w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

w^{2}+4w-5w-30 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\left(w-6\right)\left(w+5\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

w+5 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)}$$

\left(w+4\right)\left(w+6\right) ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{w-6}{w^{2}+10w+24}$$

w.r.t.w ભેદ પાડો

$$\frac{84+12w-w^{2}}{w^{4}+20w^{3}+148w^{2}+480w+576}$$

ભાગફળ માટે વ્યુત્પન્ન નિયમનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

w^{2}+11w+30 નો અવયવ પાડો. w^{2}+9w+20 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)})$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(w+5\right)\left(w+6\right) અને \left(w+4\right)\left(w+5\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right) છે. \frac{w+4}{w+4} ને \frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{w+6}{w+6} ને \frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

કારણ કે \frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} અને \frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w^{2}+4w-5w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

w^{2}+4w-5w-30 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{\left(w-6\right)\left(w+5\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

w+5 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)})$$

w+4 નો w+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w-6}{w^{2}+10w+24})$$

કોઈપણ બે ભેદકારક ફંક્શન્સ માટે, છેદ ગુણા ગણકનાં વ્યુત્પન્નમાંથી બકાત કરેલ અંશ ગુણા છેદનું વ્યુત્પન્ન, બધાનું વર્ગ કરેલા છેદથી ભાગો, તે બે ફંક્શન્સના ભાગફળનું વ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{1}-6)-\left(w^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}+10w^{1}+24)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

બહુપદીનું વ્યુત્પન્ન એ એના પદોના વ્યુત્પન્નનો સરવાળો છે. કોઈ અચલ પદનું વ્યુત્પન્ન 0 છે. ax^{n} નું વ્યુત્પન્ન nax^{n-1} છે.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)w^{1-1}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{2-1}+10w^{1-1}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)w^{0}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{1}+10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

w^{0} ને w^{2}+10w^{1}+24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{w^{2}w^{0}+10w^{1}w^{0}+24w^{0}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{1}+10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

2w^{1}+10w^{0} ને w^{1}-6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{w^{2}w^{0}+10w^{1}w^{0}+24w^{0}-\left(w^{1}\times 2w^{1}+w^{1}\times 10w^{0}-6\times 2w^{1}-6\times 10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ગુણાકાર કરવા, તેમના ઘાતાંકો ઉમેરો.

$$\frac{w^{2}+10w^{1}+24w^{0}-\left(2w^{1+1}+10w^{1}-6\times 2w^{1}-6\times 10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{w^{2}+10w^{1}+24w^{0}-\left(2w^{2}+10w^{1}-12w^{1}-60w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$\frac{-w^{2}+12w^{1}+84w^{0}}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

કોઈ પણ શબ્દ t, t^{1}=t માટે.

$$\frac{-w^{2}+12w+84w^{0}}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 સિવાય કોઇ પણ શબ્દ t માટે.

$$\frac{-w^{2}+12w+84\times 1}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$

કોઈ પણ શબ્દ t, t\times 1=t અને 1t=t માટે.

$$\frac{-w^{2}+12w+84}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$