u+2/u-4-1=u+1/u-3 ઉકેલો

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u માટે ઉકેલો

$$u=2$$

$$u=7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ u એ 3,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(u-4\right)\left(u-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, u-4,u-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 નો u+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 નો u-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ને મેળવવા માટે u^{2} અને -u^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ને મેળવવા માટે -u અને 7u ને એકસાથે કરો.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 મેળવવા માટે -6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 નો u+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

બન્ને બાજુથી u^{2} ઘટાડો.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3u ઍડ કરો.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ને મેળવવા માટે 6u અને 3u ને એકસાથે કરો.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14મેળવવા માટે -18 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 માં 81 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

હવે u=\frac{-9±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -9 ઍડ કરો.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=2$$

હવે u=\frac{-9±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$u=2 u=7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ u એ 3,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(u-4\right)\left(u-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, u-4,u-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 નો u+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 નો u-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ને મેળવવા માટે u^{2} અને -u^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ને મેળવવા માટે -u અને 7u ને એકસાથે કરો.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 મેળવવા માટે -6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 નો u+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

બન્ને બાજુથી u^{2} ઘટાડો.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3u ઍડ કરો.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ને મેળવવા માટે 6u અને 3u ને એકસાથે કરો.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14મેળવવા માટે -4 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$9u-u^{2}=14$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$u^{2}-9u=-14$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -14 ઍડ કરો.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$u=7 u=2$$