p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 ઉકેલો

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p માટે ઉકેલો

$$p=-2$$

$$p=5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(p-3\right)\left(p+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p+3,p-3,p^{2}-9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 નો p-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ને મેળવવા માટે -4p અને -2p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 મેળવવા માટે 3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 મેળવવા માટે -3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3p ઍડ કરો.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p ને મેળવવા માટે -6p અને 3p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-3p-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, p^{2}-3p-10 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-5 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-5=0 અને p+2=0 ઉકેલો.

$$p=5 p=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(p-3\right)\left(p+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p+3,p-3,p^{2}-9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 નો p-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ને મેળવવા માટે -4p અને -2p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 મેળવવા માટે 3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 મેળવવા માટે -3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3p ઍડ કરો.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p ને મેળવવા માટે -6p અને 3p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-3p-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની p^{2}+ap+bp-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 ને \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-5=0 અને p+2=0 ઉકેલો.

$$p=5 p=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(p-3\right)\left(p+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p+3,p-3,p^{2}-9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 નો p-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ને મેળવવા માટે -4p અને -2p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 મેળવવા માટે 3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 મેળવવા માટે -3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3p ઍડ કરો.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p ને મેળવવા માટે -6p અને 3p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-3p-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

હવે p=\frac{3±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 3 ઍડ કરો.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=5$$

હવે p=\frac{3±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=5 p=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(p-3\right)\left(p+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p+3,p-3,p^{2}-9 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 નો p-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ને મેળવવા માટે -4p અને -2p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 મેળવવા માટે 3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3p ઍડ કરો.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p ને મેળવવા માટે -6p અને 3p ને એકસાથે કરો.

$$p^{2}-3p-3=7$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10મેળવવા માટે 7 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$p^{2}-3p=10$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ p^{2}-3p+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$p=5 p=-2$$