p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 ઉકેલો

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p માટે ઉકેલો

$$p=1$$

$$p=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો p\left(p+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p^{2}+p,p+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p સાથે p-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

બંને સાઇડ્સ માટે p^{2} ઍડ કરો.

$$p+4+p^{2}=6p$$

બન્ને બાજુથી 6p ઘટાડો.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p ને મેળવવા માટે p અને -6p ને એકસાથે કરો.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$p^{2}-5p+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, p^{2}-5p+4 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-4=0 અને p-1=0 ઉકેલો.

$$p=4 p=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો p\left(p+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p^{2}+p,p+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p સાથે p-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

બંને સાઇડ્સ માટે p^{2} ઍડ કરો.

$$p+4+p^{2}=6p$$

બન્ને બાજુથી 6p ઘટાડો.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p ને મેળવવા માટે p અને -6p ને એકસાથે કરો.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$p^{2}-5p+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની p^{2}+ap+bp+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 ને \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-4=0 અને p-1=0 ઉકેલો.

$$p=4 p=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો p\left(p+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p^{2}+p,p+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p સાથે p-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

બંને સાઇડ્સ માટે p^{2} ઍડ કરો.

$$p+4+p^{2}=6p$$

બન્ને બાજુથી 6p ઘટાડો.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p ને મેળવવા માટે p અને -6p ને એકસાથે કરો.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p^{2}-5p+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

હવે p=\frac{5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 5 ઍડ કરો.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=4$$

હવે p=\frac{5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=4 p=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -1,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો p\left(p+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, p^{2}+p,p+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p સાથે p-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

બંને સાઇડ્સ માટે p^{2} ઍડ કરો.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

બન્ને બાજુથી 6p ઘટાડો.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p ને મેળવવા માટે p અને -6p ને એકસાથે કરો.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-5p+p^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -4 ઍડ કરો.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$p=4 p=1$$