n(n-1)/2=63 ઉકેલો

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 મેળવવા માટે 63 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$n^{2}-n=126$$

બન્ને બાજુથી 126 ઘટાડો.

$$n^{2}-n-126=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -126 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-126 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

504 માં 1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

હવે n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{505} માં 1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

હવે n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{505} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n સાથે n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 મેળવવા માટે 63 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$n^{2}-n=126$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 126 ઍડ કરો.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

અવયવ n^{2}-n+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$