m^2-6/5=m ઉકેલો

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

m માટે ઉકેલો

$$m=-1$$

$$m=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} મેળવવા માટે m^{2}-6 ની દરેક ટર્મનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

બન્ને બાજુથી m ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{5} ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -\frac{6}{5} ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{4}{5} નો -\frac{6}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{24}{25} માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{49}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

હવે m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{7}{5} માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

\frac{12}{5} ને \frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{12}{5} નો \frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$m=6$$

હવે m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \frac{7}{5} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ને \frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{2}{5} નો \frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=6 m=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} મેળવવા માટે m^{2}-6 ની દરેક ટર્મનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

બન્ને બાજુથી m ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{6}{5} ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

બન્ને બાજુનો 5 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{5} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

-1 ને \frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો \frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{6}{5} ને \frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{6}{5} નો \frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-5m=6$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$m=6 m=-1$$