l/r=1+ecosθ ઉકેલો

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

l માટે ઉકેલો

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

બન્ને બાજુનો r^{-1} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

r^{-1} થી ભાગાકાર કરવાથી r^{-1} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

1+e\cos(\theta ) નો r^{-1} થી ભાગાકાર કરો.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

r માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ r એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો r સાથે ગુણાકાર કરો.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

r નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

બન્ને બાજુનો 1+e\cos(\theta ) થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

1+e\cos(\theta ) થી ભાગાકાર કરવાથી 1+e\cos(\theta ) સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

ચલ r એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$