f/11=g/33,text{siendo}f+g=40 ઉકેલો

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } , \text { siendo } f + g = 40$$

f, g માટે ઉકેલો

$$f=10$$

$$g=30$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 33 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 11,33 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3f=g$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=\frac{1}{3}g$$

અન્ય સમીકરણ, f+g=40 માં f માટે \frac{g}{3} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

g માં \frac{g}{3} ઍડ કરો.

$$\frac{4}{3}g=40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{4}{3} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$g=30$$

f=\frac{1}{3}gમાં g માટે 30 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું f માટે ઉકેલો.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

30 ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$f=10,g=30$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 33 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 11,33 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3f=g$$

બન્ને બાજુથી g ઘટાડો.

$$3f-g=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3f-g=0,f+g=40$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો f અને g ને કાઢો.

$$f=10,g=30$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 33 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 11,33 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3f=g$$

બન્ને બાજુથી g ઘટાડો.

$$3f-g=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f અને f ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

સરળ બનાવો.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3f-g=0માંથી 3f+3g=120 ને ઘટાડો.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

-3f માં 3f ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 3f અને -3f ને વિભાજિત કરો.

$$-g-3g=-120$$

-3g માં -g ઍડ કરો.

$$-4g=-120$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$g=30$$

f+g=40માં g માટે 30 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું f માટે ઉકેલો.

$$f+30=40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$f=10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$f=10,g=30$$