b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b ઉકેલો

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b માટે ઉકેલો

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ b એ 1,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(b-3\right)\left(b-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, b-1,b^{2}-4b+3,3-b ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 નો b-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 મેળવવા માટે 6 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 નો b-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ને મેળવવા માટે b^{2} અને b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ને મેળવવા માટે -5b અને -4b ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 મેળવવા માટે 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10b ઍડ કરો.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b ને મેળવવા માટે -9b અને 10b ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}+b-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2b^{2}+ab+bb-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 ને \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં b અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2b-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2b-3=0 અને b+2=0 ઉકેલો.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ b એ 1,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(b-3\right)\left(b-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, b-1,b^{2}-4b+3,3-b ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 નો b-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 મેળવવા માટે 6 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 નો b-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ને મેળવવા માટે b^{2} અને b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ને મેળવવા માટે -5b અને -4b ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 મેળવવા માટે 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10b ઍડ કરો.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b ને મેળવવા માટે -9b અને 10b ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}+b-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

હવે b=\frac{-1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -1 ઍડ કરો.

$$b=\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{3}{2}$$

હવે b=\frac{-1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ b એ 1,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(b-3\right)\left(b-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, b-1,b^{2}-4b+3,3-b ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 નો b-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 મેળવવા માટે 6 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 નો b-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ને મેળવવા માટે b^{2} અને b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ને મેળવવા માટે -5b અને -4b ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10b ઍડ કરો.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

b ને મેળવવા માટે -9b અને 10b ને એકસાથે કરો.

$$2b^{2}+b+4=10$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 મેળવવા માટે 10 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2b^{2}+b=6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 3 ઍડ કરો.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$