96/x+4+96/x-11=14 ઉકેલો

$$\frac { 96 } { x + 4 } + \frac { 96 } { x - 11 } = 14$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{2249} + 145}{14} \approx 20.519347744$$

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}\approx 0.19493797$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,11 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-11\right)\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+4,x-11 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x-11 સાથે 96 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x+4 સાથે 96 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

192x ને મેળવવા માટે 96x અને 96x ને એકસાથે કરો.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

-672મેળવવા માટે -1056 અને 384 ને ઍડ કરો.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

14 સાથે x-11 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

14x-154 નો x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

બન્ને બાજુથી 14x^{2} ઘટાડો.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

બંને સાઇડ્સ માટે 98x ઍડ કરો.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

290x ને મેળવવા માટે 192x અને 98x ને એકસાથે કરો.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

બંને સાઇડ્સ માટે 616 ઍડ કરો.

$$290x-672-14x^{2}+616=0$$

-56મેળવવા માટે -672 અને 616 ને ઍડ કરો.

$$290x-56-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-14x^{2}+290x-56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -14 ને, b માટે 290 ને, અને c માટે -56 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-290±\sqrt{290^{2}-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

વર્ગ 290.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100+56\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-56 ને 56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-3136}}{2\left(-14\right)}$$

-3136 માં 84100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-290±\sqrt{80964}}{2\left(-14\right)}$$

80964 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}$$

હવે x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{2249} માં -290 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

-290+6\sqrt{2249} નો -28 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$

હવે x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -290 માંથી 6\sqrt{2249} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

-290-6\sqrt{2249} નો -28 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14} x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,11 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-11\right)\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+4,x-11 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x-11 સાથે 96 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

x+4 સાથે 96 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

192x ને મેળવવા માટે 96x અને 96x ને એકસાથે કરો.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

-672મેળવવા માટે -1056 અને 384 ને ઍડ કરો.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

14 સાથે x-11 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

14x-154 નો x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

બન્ને બાજુથી 14x^{2} ઘટાડો.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

બંને સાઇડ્સ માટે 98x ઍડ કરો.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

290x ને મેળવવા માટે 192x અને 98x ને એકસાથે કરો.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

બંને સાઇડ્સ માટે 672 ઍડ કરો.

$$290x-14x^{2}=-616+672$$

56મેળવવા માટે -616 અને 672 ને ઍડ કરો.

$$290x-14x^{2}=56$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+290x=56$$

બન્ને બાજુનો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-14x^{2}+290x}{-14}=\frac{56}{-14}$$

-14 થી ભાગાકાર કરવાથી -14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{290}{-14}x=\frac{56}{-14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{290}{-14} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=\frac{56}{-14}$$

56 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=-4$$

-\frac{145}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{145}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{145}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{145}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=-4+\frac{21025}{196}$$

\frac{21025}{196} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=\frac{20241}{196}$$

અવયવ x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}=\frac{20241}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20241}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{145}{14}=\frac{3\sqrt{2249}}{14} x-\frac{145}{14}=-\frac{3\sqrt{2249}}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{145}{14} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14} x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$