9x+7/7x-9=9-8x/4x-7 ઉકેલો

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{9}{7},\frac{7}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7x-9,4x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 નો 9x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 નો 9-8x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

બન્ને બાજુથી 135x ઘટાડો.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x ને મેળવવા માટે -35x અને -135x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 56x^{2} ઍડ કરો.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} ને મેળવવા માટે 36x^{2} અને 56x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 81 ઍડ કરો.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

32મેળવવા માટે -49 અને 81 ને ઍડ કરો.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 92 ને, b માટે -170 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

વર્ગ -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

92 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

32 ને -368 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

-11776 માં 28900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 નો વિરોધી 170 છે.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

92 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

હવે x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{4281} માં 170 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} નો 184 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

હવે x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 170 માંથી 2\sqrt{4281} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} નો 184 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{9}{7},\frac{7}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7x-9,4x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 નો 9x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 નો 9-8x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

બન્ને બાજુથી 135x ઘટાડો.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x ને મેળવવા માટે -35x અને -135x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 56x^{2} ઍડ કરો.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} ને મેળવવા માટે 36x^{2} અને 56x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 49 ઍડ કરો.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-32મેળવવા માટે -81 અને 49 ને ઍડ કરો.

$$92x^{2}-170x=-32$$

બન્ને બાજુનો 92 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92 થી ભાગાકાર કરવાથી 92 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-170}{92} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-32}{92} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

-\frac{85}{46}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{85}{92} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{85}{92} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{85}{92} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{7225}{8464} માં -\frac{8}{23} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

અવયવ x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{85}{92} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$