9R^2-5R/-12R^2=1-2R/-2R^2 ઉકેલો

$$\frac { 9 R ^ { 2 } - 5 R } { - 12 R ^ { 2 } } = \frac { 1 - 2 R } { - 2 R ^ { 2 } }$$

R માટે ઉકેલો

$$R=\frac{\sqrt{265}-7}{18}\approx 0.515490033$$

$$R=\frac{-\sqrt{265}-7}{18}\approx -1.293267811$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ R એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12R^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, -12R^{2},-2R^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(9R^{2}-5R\right)=-6\left(1-2R\right)$$

9R^{2}-5R નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-9R^{2}+5R=-6\left(1-2R\right)$$

-6 સાથે 1-2R નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9R^{2}+5R=-6+12R$$

બન્ને બાજુથી -6 ઘટાડો.

$$-9R^{2}+5R-\left(-6\right)=12R$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$-9R^{2}+5R+6=12R$$

બન્ને બાજુથી 12R ઘટાડો.

$$-9R^{2}+5R+6-12R=0$$

-7R ને મેળવવા માટે 5R અને -12R ને એકસાથે કરો.

$$-9R^{2}-7R+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$R=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 6}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ -7.

$$R=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)\times 6}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$R=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36\times 6}}{2\left(-9\right)}$$

6 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$R=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+216}}{2\left(-9\right)}$$

216 માં 49 ઍડ કરો.

$$R=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{265}}{2\left(-9\right)}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$R=\frac{7±\sqrt{265}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$R=\frac{7±\sqrt{265}}{-18}$$

હવે R=\frac{7±\sqrt{265}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{265} માં 7 ઍડ કરો.

$$R=\frac{\sqrt{265}+7}{-18}$$

7+\sqrt{265} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$R=\frac{-\sqrt{265}-7}{18}$$

હવે R=\frac{7±\sqrt{265}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{265} ને ઘટાડો.

$$R=\frac{7-\sqrt{265}}{-18}$$

7-\sqrt{265} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$R=\frac{\sqrt{265}-7}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$R=\frac{-\sqrt{265}-7}{18} R=\frac{\sqrt{265}-7}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ R એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12R^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, -12R^{2},-2R^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(9R^{2}-5R\right)=-6\left(1-2R\right)$$

9R^{2}-5R નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-9R^{2}+5R=-6\left(1-2R\right)$$

-6 સાથે 1-2R નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-9R^{2}+5R=-6+12R$$

બન્ને બાજુથી 12R ઘટાડો.

$$-9R^{2}+5R-12R=-6$$

-7R ને મેળવવા માટે 5R અને -12R ને એકસાથે કરો.

$$-9R^{2}-7R=-6$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9R^{2}-7R}{-9}=-\frac{6}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$R^{2}+\left(-\frac{7}{-9}\right)R=-\frac{6}{-9}$$

-7 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$R^{2}+\frac{7}{9}R=-\frac{6}{-9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-9} ને ઘટાડો.

$$R^{2}+\frac{7}{9}R=\frac{2}{3}$$

\frac{7}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$R^{2}+\frac{7}{9}R+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$R^{2}+\frac{7}{9}R+\frac{49}{324}=\frac{2}{3}+\frac{49}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{324} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$R^{2}+\frac{7}{9}R+\frac{49}{324}=\frac{265}{324}$$

અવયવ R^{2}+\frac{7}{9}R+\frac{49}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(R+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{265}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(R+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$R+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{265}}{18} R+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{265}}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$R=\frac{\sqrt{265}-7}{18} R=\frac{-\sqrt{265}-7}{18}$$