9/x^2+7x-x+3/x^2+6x-7=0 ઉકેલો

$$\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 7 x } - \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 9x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$6x-9-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$1,9 3,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+9=10 3+3=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 ને \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને -x+3=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 9x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$6x-9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-9 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,0,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-1\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 9x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$6x-9-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$6x-x^{2}=9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=9$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=0$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=0 x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=3 x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=3$$