81/41-y+15=71/y ઉકેલો

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0,41 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો y\left(y-41\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 41-y,y ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 મેળવવા માટે -1 સાથે 81 નો ગુણાકાર કરો.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y સાથે y-41 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y ને મેળવવા માટે -81y અને -615y ને એકસાથે કરો.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 સાથે 71 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

બન્ને બાજુથી 71y ઘટાડો.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y ને મેળવવા માટે -696y અને -71y ને એકસાથે કરો.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2911 ઍડ કરો.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15 ને, b માટે -767 ને, અને c માટે 2911 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

વર્ગ -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

2911 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

-174660 માં 588289 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 નો વિરોધી 767 છે.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

હવે y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{413629} માં 767 ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

હવે y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 767 માંથી \sqrt{413629} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0,41 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો y\left(y-41\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 41-y,y ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 મેળવવા માટે -1 સાથે 81 નો ગુણાકાર કરો.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y સાથે y-41 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y ને મેળવવા માટે -81y અને -615y ને એકસાથે કરો.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 સાથે 71 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

બન્ને બાજુથી 71y ઘટાડો.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y ને મેળવવા માટે -696y અને -71y ને એકસાથે કરો.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

બન્ને બાજુનો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 થી ભાગાકાર કરવાથી 15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{15}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{767}{30} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{767}{30} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{767}{30} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{588289}{900} માં -\frac{2911}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

અવયવ y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{767}{30} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$