8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 ઉકેલો

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{9}{7},\frac{7}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7x-9,4x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 નો 8x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 નો 9-8x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

બન્ને બાજુથી 135x ઘટાડો.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x ને મેળવવા માટે -28x અને -135x ને એકસાથે કરો.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 56x^{2} ઍડ કરો.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} ને મેળવવા માટે 32x^{2} અને 56x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 81 ઍડ કરો.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32મેળવવા માટે -49 અને 81 ને ઍડ કરો.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 88 ને, b માટે -163 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

વર્ગ -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

88 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

32 ને -352 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

-11264 માં 26569 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 નો વિરોધી 163 છે.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

88 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

હવે x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{15305} માં 163 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

હવે x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 163 માંથી \sqrt{15305} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{9}{7},\frac{7}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7x-9,4x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 નો 8x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 નો 9-8x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

બન્ને બાજુથી 135x ઘટાડો.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x ને મેળવવા માટે -28x અને -135x ને એકસાથે કરો.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 56x^{2} ઍડ કરો.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} ને મેળવવા માટે 32x^{2} અને 56x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

બંને સાઇડ્સ માટે 49 ઍડ કરો.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32મેળવવા માટે -81 અને 49 ને ઍડ કરો.

$$88x^{2}-163x=-32$$

બન્ને બાજુનો 88 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 થી ભાગાકાર કરવાથી 88 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-32}{88} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

-\frac{163}{88}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{163}{176} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{163}{176} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{163}{176} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{26569}{30976} માં -\frac{4}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

અવયવ x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{163}{176} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$