75/x=75/x+15+1/4 ઉકેલો

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-75$$

$$x=60$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -15,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4x\left(x+15\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+15,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 મેળવવા માટે 4 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરો.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરો.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x ને મેળવવા માટે 300x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 315x ઘટાડો.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x ને મેળવવા માટે 300x અને -315x ને એકસાથે કરો.

$$-15x+4500=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+4500 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4500 આપે છે.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -15 આપે છે.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 ને \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 75 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+60 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+60=0 અને x+75=0 ઉકેલો.

$$x=60 x=-75$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -15,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4x\left(x+15\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+15,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 મેળવવા માટે 4 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરો.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરો.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x ને મેળવવા માટે 300x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 315x ઘટાડો.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x ને મેળવવા માટે 300x અને -315x ને એકસાથે કરો.

$$-15x+4500=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે 4500 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4500 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

18000 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

હવે x=\frac{15±135}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 135 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-75$$

હવે x=\frac{15±135}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 135 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=60$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-75 x=60$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -15,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4x\left(x+15\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+15,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 મેળવવા માટે 4 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરો.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરો.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x ને મેળવવા માટે 300x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 315x ઘટાડો.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x ને મેળવવા માટે 300x અને -315x ને એકસાથે કરો.

$$-15x+4500=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 4500 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+15x=4500$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 4500 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

અવયવ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=60 x=-75$$