7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 ઉકેલો

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2મેળવવા માટે 1 અને 0.2 ને ઍડ કરો.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 મેળવવા માટે 7200 સાથે 1.2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 સાથે 8640 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x સાથે x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

બન્ને બાજુથી 200x^{2} ઘટાડો.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

બન્ને બાજુથી 800x ઘટાડો.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x ને મેળવવા માટે 8640x અને -800x ને એકસાથે કરો.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-7200 મેળવવા માટે -1 સાથે 7200 નો ગુણાકાર કરો.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

640x ને મેળવવા માટે 7840x અને -7200x ને એકસાથે કરો.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -200 ને, b માટે 640 ને, અને c માટે 34560 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

વર્ગ 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

34560 ને 800 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

27648000 માં 409600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

હવે x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 320\sqrt{274} માં -640 ઍડ કરો.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274} નો -400 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

હવે x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -640 માંથી 320\sqrt{274} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274} નો -400 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2મેળવવા માટે 1 અને 0.2 ને ઍડ કરો.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 મેળવવા માટે 7200 સાથે 1.2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 સાથે 8640 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x સાથે x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

બન્ને બાજુથી 200x^{2} ઘટાડો.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

બન્ને બાજુથી 800x ઘટાડો.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x ને મેળવવા માટે 8640x અને -800x ને એકસાથે કરો.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 34560 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-7200 મેળવવા માટે -1 સાથે 7200 નો ગુણાકાર કરો.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

640x ને મેળવવા માટે 7840x અને -7200x ને એકસાથે કરો.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

બન્ને બાજુનો -200 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200 થી ભાગાકાર કરવાથી -200 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{640}{-200} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-34560}{-200} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

-\frac{16}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{8}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{8}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{8}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{64}{25} માં \frac{864}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{8}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$