7x^2+5x+3/x=14 ઉકેલો

$$\frac { 7 x ^ { 2 } + 5 x + 3 } { x } = 14$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14}\approx 0.642857143+0.123717915i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}\approx 0.642857143-0.123717915i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$7x^{2}+5x+3=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$7x^{2}+5x+3-14x=0$$

-9x ને મેળવવા માટે 5x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}-9x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 3}}{2\times 7}$$

3 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-84}}{2\times 7}$$

-84 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-3}}{2\times 7}$$

-3 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{3} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$7x^{2}+5x+3=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$7x^{2}+5x+3-14x=0$$

-9x ને મેળવવા માટે 5x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}-9x+3=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$7x^{2}-9x=-3$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-9x}{7}=-\frac{3}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{3}{7}$$

-\frac{9}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{3}{7}+\frac{81}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{196} માં -\frac{3}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{3}{196}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{\sqrt{3}i}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{\sqrt{3}i}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{14} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$