60/x+10+60/x-10=8 ઉકેલો

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-10\right)\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+10,x-10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x ને મેળવવા માટે 60x અને 60x ને એકસાથે કરો.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0મેળવવા માટે -600 અને 600 ને ઍડ કરો.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 નો x+10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$120x=8x^{2}-800$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$120x-8x^{2}=-800$$

બંને સાઇડ્સ માટે 800 ઍડ કરો.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 120 ને, અને c માટે 800 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

800 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

25600 માં 14400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

હવે x=\frac{-120±200}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200 માં -120 ઍડ કરો.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{-120±200}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -120 માંથી 200 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-10\right)\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+10,x-10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x ને મેળવવા માટે 60x અને 60x ને એકસાથે કરો.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0મેળવવા માટે -600 અને 600 ને ઍડ કરો.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 સાથે x-10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 નો x+10 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$120x=8x^{2}-800$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=100$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 100 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=20 x=-5$$