frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 ઉકેલો

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k માટે ઉકેલો

$$k=-1$$

$$k=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 સાથે k^{4}+2k^{2}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} ને મેળવવા માટે 6k^{4} અને -9k^{4} ને એકસાથે કરો.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} ને મેળવવા માટે 12k^{2} અને 6k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 મેળવવા માટે 6 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

4 સાથે -3k^{4}+18k^{2}+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

5 સાથે 9k^{4}+6k^{2}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

બન્ને બાજુથી 45k^{4} ઘટાડો.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} ને મેળવવા માટે -12k^{4} અને -45k^{4} ને એકસાથે કરો.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

બન્ને બાજુથી 30k^{2} ઘટાડો.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} ને મેળવવા માટે 72k^{2} અને -30k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 મેળવવા માટે 20 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે -57, b માટે 42 અને c માટે 15 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-42±72}{-114} ને ઉકેલો.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} થી, ઉકેલો k=±\sqrt{t} ને હકારાત્મક t માટે મૂલ્યાંકન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.

$$k=1 k=-1$$