6/x^2-12/x=3 ઉકેલો

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{6} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=2$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=6$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{6} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=2$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=6$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$