6/x+2+1/x-2=1 ઉકેલો

$$\frac { 6 } { x + 2 } + \frac { 1 } { x - 2 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

7x ને મેળવવા માટે 6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-10મેળવવા માટે -12 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$7x-10=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$7x-10-x^{2}+4=0$$

-6મેળવવા માટે -10 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$7x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+7x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±5}{-2}$$

હવે x=\frac{-7±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-7±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

7x ને મેળવવા માટે 6x અને x ને એકસાથે કરો.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-10મેળવવા માટે -12 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$7x-10=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$7x-x^{2}=-4+10$$

6મેળવવા માટે -4 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$7x-x^{2}=6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=6$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

7 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=\frac{6}{-1}$$

6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=-6$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=6 x=1$$