6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2 ઉકેલો

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

નિવારણ પગલા

\left(3-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

15મેળવવા માટે 6 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x+2}{x+2} ને 1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

કારણ કે \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} અને \frac{x+2}{x+2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

15-6x+x^{2}-\left(x+2\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

15-6x+x^{2}-x-2 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

બન્ને બાજુથી \frac{2-x^{2}}{-x-2} ઘટાડો.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x+2 અને -x-2 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક x+2 છે. \frac{-1}{-1} ને \frac{2-x^{2}}{-x-2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

કારણ કે \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} અને \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

13-7x+x^{2}+2-x^{2} માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

ભાગફળ ≥0 હોવા માટે, 15-7x અને x+2 બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ અને x+2 શૂન્ય ન હોઈ શકે. 15-7x\leq 0 અને x+2 ઋણાત્મક હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

15-7x\geq 0 અને x+2 ધનાત્મક હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right] છે.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$