57/x+2-21/x+6=1 ઉકેલો

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=36$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 સાથે 57 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 સાથે 21 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x ને મેળવવા માટે 57x અને -21x ને એકસાથે કરો.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 મેળવવા માટે 342 માંથી 42 ને ઘટાડો.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 નો x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x ને મેળવવા માટે 36x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$28x+300-x^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 મેળવવા માટે 300 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 28 ને, અને c માટે 288 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

288 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

1152 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

હવે x=\frac{-28±44}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 44 માં -28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

હવે x=\frac{-28±44}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 44 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=36$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-8 x=36$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 સાથે 57 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 સાથે 21 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x ને મેળવવા માટે 57x અને -21x ને એકસાથે કરો.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 મેળવવા માટે 342 માંથી 42 ને ઘટાડો.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 નો x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x ને મેળવવા માટે 36x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$28x+300-x^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 300 ઘટાડો.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 મેળવવા માટે 12 માંથી 300 ને ઘટાડો.

$$28x-x^{2}=-288$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-28x=288$$

-28, x પદના ગુણાંકને, -14 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -14 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

વર્ગ -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

196 માં 288 ઍડ કરો.

$$x^{2}-28x+196=484$$

અવયવ x^{2}-28x+196. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

સરળ બનાવો.

$$x-14=22 x-14=-22$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$x=36 x=-8$$