57/16t^2-85/16t=-250 ઉકેલો

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 250 ઍડ કરો.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

સ્વયંમાંથી -250 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 માંથી -250 ને ઘટાડો.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{57}{16} ને, b માટે -\frac{85}{16} ને, અને c માટે 250 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{85}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

250 ને -\frac{57}{4} વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{7125}{2} માં \frac{7225}{256} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} નો વિરોધી \frac{85}{16} છે.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

હવે t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{5i\sqrt{36191}}{16} માં \frac{85}{16} ઍડ કરો.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ને \frac{57}{8} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} નો \frac{57}{8} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

હવે t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{85}{16} માંથી \frac{5i\sqrt{36191}}{16} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ને \frac{57}{8} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} નો \frac{57}{8} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{57}{16} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{57}{16} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} ને \frac{57}{16} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{85}{16} નો \frac{57}{16} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 ને \frac{57}{16} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -250 નો \frac{57}{16} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{57}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{85}{114} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{85}{114} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{85}{114} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{7225}{12996} માં -\frac{4000}{57} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

અવયવ t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{85}{114} ઍડ કરો.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$