5x-5/2x+5=2x-11/x-5 ઉકેલો

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=8$$

$$x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{5}{2},5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(2x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+5,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 નો 5x-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 નો 2x-11 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x ને મેળવવા માટે -30x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

બંને સાઇડ્સ માટે 55 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80મેળવવા માટે 25 અને 55 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 80 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

80 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

-320 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

હવે x=\frac{18±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{18±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{5}{2},5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(2x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+5,x-5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 નો 5x-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 નો 2x-11 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x ને મેળવવા માટે -30x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 મેળવવા માટે -55 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-18x=-80$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

81 માં -80 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=1$$

અવયવ x^{2}-18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=1 x-9=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=10 x=8$$