5x-1/x+1=3x/2 ઉકેલો

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

2 સાથે 5x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

3x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 10x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=6 b=1$$

-3x^{2}+7x-2 ને \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 3x-1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

2 સાથે 5x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

3x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 10x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

હવે x=\frac{-7±5}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-7±5}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

2 સાથે 5x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

x+1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

3x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 10x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$7x-3x^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

7 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{36} માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{6} ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$