5x/x-3=5/x^2-x-6 ઉકેલો

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+10x=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

હવે x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{2} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}-1$$

હવે x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 10\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+10x=5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=2$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+10x=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

હવે x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{2} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}-1$$

હવે x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 10\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+10x=5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=2$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$