5x/x^2-4x-21-3/x-7+4/x+3 ઉકેલો

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 4 x - 21 } - \frac { 3 } { x - 7 } + \frac { 4 } { x + 3 }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

x^{2}-4x-21 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(x-7\right)\left(x+3\right) અને x-7 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-7\right)\left(x+3\right) છે. \frac{x+3}{x+3} ને \frac{3}{x-7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

કારણ કે \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} અને \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

5x-3\left(x+3\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

5x-3x-9 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(x-7\right)\left(x+3\right) અને x+3 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-7\right)\left(x+3\right) છે. \frac{x-7}{x-7} ને \frac{4}{x+3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

કારણ કે \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} અને \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

2x-9+4\left(x-7\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

2x-9+4x-28 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

\left(x-7\right)\left(x+3\right) ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21}$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\frac{2\left(-3x^{2}+37x-137\right)}{\left(\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

ભાગફળ માટે વ્યુત્પન્ન નિયમનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2}-4x-21 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3})$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(x-7\right)\left(x+3\right) અને x-7 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-7\right)\left(x+3\right) છે. \frac{x+3}{x+3} ને \frac{3}{x-7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

કારણ કે \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} અને \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

5x-3\left(x+3\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

5x-3x-9 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(x-7\right)\left(x+3\right) અને x+3 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-7\right)\left(x+3\right) છે. \frac{x-7}{x-7} ને \frac{4}{x+3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

કારણ કે \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} અને \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

2x-9+4\left(x-7\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

2x-9+4x-28 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

x-7 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21})$$

કોઈપણ બે ભેદકારક ફંક્શન્સ માટે, છેદ ગુણા ગણકનાં વ્યુત્પન્નમાંથી બકાત કરેલ અંશ ગુણા છેદનું વ્યુત્પન્ન, બધાનું વર્ગ કરેલા છેદથી ભાગો, તે બે ફંક્શન્સના ભાગફળનું વ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-37)-\left(6x^{1}-37\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-21)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

બહુપદીનું વ્યુત્પન્ન એ એના પદોના વ્યુત્પન્નનો સરવાળો છે. કોઈ અચલ પદનું વ્યુત્પન્ન 0 છે. ax^{n} નું વ્યુત્પન્ન nax^{n-1} છે.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

6x^{0} ને x^{2}-4x^{1}-21 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

2x^{1}-4x^{0} ને 6x^{1}-37 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+6x^{1}\left(-4\right)x^{0}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ગુણાકાર કરવા, તેમના ઘાતાંકો ઉમેરો.

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{1}-21\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+6\left(-4\right)x^{1}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{6x^{2}-24x^{1}-126x^{0}-\left(12x^{2}-24x^{1}-74x^{1}+148x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$\frac{-6x^{2}+74x^{1}-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

કોઈ પણ શબ્દ t, t^{1}=t માટે.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 સિવાય કોઇ પણ શબ્દ t માટે.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$