5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 ઉકેલો

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{1}{8},\frac{1}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 8x-1,3x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 નો 5x+9 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 નો 5x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} ને મેળવવા માટે 15x^{2} અને -40x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x ને મેળવવા માટે 22x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8મેળવવા માટે -9 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 નો 8x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

બન્ને બાજુથી 24x^{2} ઘટાડો.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} ને મેળવવા માટે -25x^{2} અને -24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11x ઍડ કરો.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x ને મેળવવા માટે 19x અને 11x ને એકસાથે કરો.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 મેળવવા માટે -8 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-9 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

હવે x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12i\sqrt{6} માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

હવે x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 12i\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{1}{8},\frac{1}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 8x-1,3x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 નો 5x+9 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 નો 5x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} ને મેળવવા માટે 15x^{2} અને -40x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x ને મેળવવા માટે 22x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8મેળવવા માટે -9 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 નો 8x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

બન્ને બાજુથી 24x^{2} ઘટાડો.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} ને મેળવવા માટે -25x^{2} અને -24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11x ઍડ કરો.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x ને મેળવવા માટે 19x અને 11x ને એકસાથે કરો.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9મેળવવા માટે 1 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$-49x^{2}+30x=9$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{30}{49}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{2401} માં -\frac{9}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

અવયવ x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{49} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$