5p^2+3p/1+p=4 ઉકેલો

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p માટે ઉકેલો

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો p+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 સાથે p+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

બન્ને બાજુથી 4p ઘટાડો.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ને મેળવવા માટે 3p અને -4p ને એકસાથે કરો.

$$5p^{2}-p=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$5p^{2}-p-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5p^{2}+ap+bp-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 ને \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5p અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-1=0 અને 5p+4=0 ઉકેલો.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો p+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 સાથે p+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

બન્ને બાજુથી 4p ઘટાડો.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ને મેળવવા માટે 3p અને -4p ને એકસાથે કરો.

$$5p^{2}-p=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$5p^{2}-p-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 માં 1 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

હવે p=\frac{1±9}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 1 ઍડ કરો.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=1$$

હવે p=\frac{1±9}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{10} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{4}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ p એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો p+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 સાથે p+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

બન્ને બાજુથી 4p ઘટાડો.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ને મેળવવા માટે 3p અને -4p ને એકસાથે કરો.

$$5p^{2}-p=4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

અવયવ p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{10} ઍડ કરો.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$