5a/10+a=9a/30+a ઉકેલો

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=15$$

$$a=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ -30,-10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(a+10\right)\left(a+30\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10+a,30+a ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 સાથે a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 સાથે a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

બન્ને બાજુથી 9a^{2} ઘટાડો.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

-4a^{2} ને મેળવવા માટે 5a^{2} અને -9a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

બન્ને બાજુથી 90a ઘટાડો.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

60a ને મેળવવા માટે 150a અને -90a ને એકસાથે કરો.

$$-4a^{2}+60a=0$$

a નો અવયવ પાડો.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a=0 અને -4a+60=0 ઉકેલો.

$$a=0 a=15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ -30,-10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(a+10\right)\left(a+30\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10+a,30+a ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 સાથે a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 સાથે a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

બન્ને બાજુથી 9a^{2} ઘટાડો.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

-4a^{2} ને મેળવવા માટે 5a^{2} અને -9a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

બન્ને બાજુથી 90a ઘટાડો.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

60a ને મેળવવા માટે 150a અને -90a ને એકસાથે કરો.

$$-4a^{2}+60a=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 60 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

60^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

હવે a=\frac{-60±60}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 60 માં -60 ઍડ કરો.

$$a=\frac{0}{-8}$$

0 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=0$$

હવે a=\frac{-60±60}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -60 માંથી 60 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

-120 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=0 a=15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ a એ -30,-10 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(a+10\right)\left(a+30\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10+a,30+a ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 સાથે a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 સાથે a નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

બન્ને બાજુથી 9a^{2} ઘટાડો.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

-4a^{2} ને મેળવવા માટે 5a^{2} અને -9a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

બન્ને બાજુથી 90a ઘટાડો.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

60a ને મેળવવા માટે 150a અને -90a ને એકસાથે કરો.

$$-4a^{2}+60a=0$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

60 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

0 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-15a=0$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

અવયવ a^{2}-15a+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$a=15 a=0$$