5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 ઉકેલો

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,4,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક. 12 એ ધનાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા એ જ રહે છે.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4 સાથે 5-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68મેળવવા માટે 20 અને 48 ને ઍડ કરો.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2} સાથે 3x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

કારણ કે \frac{3x\times 9x}{2} અને \frac{-5\times 9x}{2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x માં ગુણાકાર કરો.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x મેળવવા માટે 27x^{2}-45x ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

બન્ને બાજુથી \frac{27}{2}x^{2} ઘટાડો.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{45}{2}x ઍડ કરો.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x ને મેળવવા માટે -8x અને \frac{45}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે \frac{27}{2}, b માટે -\frac{29}{2} અને c માટે -68 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} અને x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} અને x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} છે.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} અને x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} છે.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$