frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}} ઉકેલો

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{32}{9}\approx 3.555555556$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

\frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} ના અંશને 5-\sqrt{7} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

વર્ગ 5. વર્ગ \sqrt{7}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

18 મેળવવા માટે 25 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)^{2} મેળવવા માટે 5-\sqrt{7} સાથે 5-\sqrt{7} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} નો વર્ગ 7 છે.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

32મેળવવા માટે 25 અને 7 ને ઍડ કરો.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} ના અંશને 5+\sqrt{7} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

વર્ગ 5. વર્ગ \sqrt{7}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

18 મેળવવા માટે 25 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)^{2} મેળવવા માટે 5+\sqrt{7} સાથે 5+\sqrt{7} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\sqrt{7} નો વર્ગ 7 છે.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

32મેળવવા માટે 25 અને 7 ને ઍડ કરો.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

કારણ કે \frac{32-10\sqrt{7}}{18} અને \frac{32+10\sqrt{7}}{18} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7} માં ગણતરીઓ કરો.

$$\frac{64}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{64}{18} ને ઘટાડો.

$$\frac{32}{9}$$

અવયવ

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3.5555555555555554$$