5/x-3-x-1/x-2=7 ઉકેલો

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x ને મેળવવા માટે 5x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 મેળવવા માટે -10 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

બન્ને બાજુથી 7x^{2} ઘટાડો.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -7x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

બંને સાઇડ્સ માટે 35x ઍડ કરો.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x ને મેળવવા માટે 9x અને 35x ને એકસાથે કરો.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

બન્ને બાજુથી 42 ઘટાડો.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 મેળવવા માટે -13 માંથી 42 ને ઘટાડો.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 44 ને, અને c માટે -55 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-55 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760 માં 1936 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

હવે x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{11} માં -44 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

હવે x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -44 માંથી 4\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x ને મેળવવા માટે 5x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 મેળવવા માટે -10 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

બન્ને બાજુથી 7x^{2} ઘટાડો.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -7x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

બંને સાઇડ્સ માટે 35x ઍડ કરો.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x ને મેળવવા માટે 9x અને 35x ને એકસાથે કરો.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13 ઍડ કરો.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55મેળવવા માટે 42 અને 13 ને ઍડ કરો.

$$44x-8x^{2}=55$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{44}{-8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{16} માં -\frac{55}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$