5/x-2-3/x+6=4/x ઉકેલો

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+6,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x ને મેળવવા માટે 30x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 નો x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x ને મેળવવા માટે 36x અને -16x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

બંને સાઇડ્સ માટે 48 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

384 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

હવે x=\frac{-20±28}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-20±28}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+6,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x ને મેળવવા માટે 30x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 નો x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x ને મેળવવા માટે 36x અને -16x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=24$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

25 માં 24 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=49$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=7 x-5=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=12 x=-2$$