5/x-3/2=x/5 ઉકેલો

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2,5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 મેળવવા માટે 10 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 મેળવવા માટે 10 સાથે -3 નો ગુણાકાર કરો.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 મેળવવા માટે -30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$50-15x=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+50 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -100 આપે છે.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -15 આપે છે.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 ને \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -10 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-5=0 અને -x-10=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2,5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 મેળવવા માટે 10 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 મેળવવા માટે 10 સાથે -3 નો ગુણાકાર કરો.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 મેળવવા માટે -30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$50-15x=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે 50 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

50 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

400 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

હવે x=\frac{15±25}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

હવે x=\frac{15±25}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,2,5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 મેળવવા માટે 10 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 મેળવવા માટે 10 સાથે -3 નો ગુણાકાર કરો.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 મેળવવા માટે -30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$50-15x=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 50 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16} માં 25 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$