5/x^2-4+x/x-2=4 ઉકેલો

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-4,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21મેળવવા માટે 5 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 ને \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+3=0 અને 3x+7=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-4,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21મેળવવા માટે 5 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

21 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

252 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

હવે x=\frac{-2±16}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{3}$$

હવે x=\frac{-2±16}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-4,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 મેળવવા માટે -16 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$