5/3x^2+2x=0 ઉકેલો

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને \frac{5x}{3}+2=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{5}{3} ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

2^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

હવે x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 ને \frac{10}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0 નો \frac{10}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 ને \frac{10}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -4 નો \frac{10}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{6}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{5}{3} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{5}{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 ને \frac{5}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{5}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 ને \frac{5}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0 નો \frac{5}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$