5/2+5/x-2=6/x^2-4 ઉકેલો

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 સાથે \frac{5}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0મેળવવા માટે -20 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 મેળવવા માટે 2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$5x^{2}+10x=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-12 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

240 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{85} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{85} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 સાથે \frac{5}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0મેળવવા માટે -20 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 મેળવવા માટે 2 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$5x^{2}+10x=12$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

1 માં \frac{12}{5} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$